| O Ensino de Matemática passa por mudanças em todos os documentos oficiais. Apesar das indicações legais, na prática de muitos professores é um trabalho na perspectiva de exposição, exercícios e provas, perdendo a definição das palavras que compõem "matemática": MATHEMA - pensar e TICA - técnica. Logo, etimologicamente, ensinar Matemática significa ensinar a pensar. Porém, o que vemos é bem diferente e este tipo de ensino - sem pensamento ou sem reflexão - está levando ao fracasso escolar continuado. Sabe-se que na escola ensinar matemática ocupa um espaço significativo na formação dos alunos de 1ª a 4ª série, pois cerca de 20% do currículo escolar são utilizados na aprendizagem de matemática. Entretanto, os resultados daí obtidos são bastante ruins. Além disso, o componente curricular matemática é capaz de significar grande incidência de reprovação e de abandono da escola. Essas informações refletem a quem tem servido o tipo de ensino usual de matemática e, logicamente, os resultados insatisfatórios dos alunos. Procurando refletir sobre o processo ensino-aprendizagem de Matemática, trataremos das metodologias de ensino propostas e com freqüência adotadas em grande parte das escolas públicas. MATEMÁTICA TRADICIONAL Sabe-se que os pensadores matemáticos da Grécia Antiga faziam parte de uma elite forte e de uma hierarquia em que a democracia era privilégio de poucos, uma vez que mulheres e escravos eram tratados como sub-raça, como cita Machado (1987:11): ...Na sociedade grega o trabalho dos escravos fácil de se obter e cujo rendimento não importava melhorar por meio de aperfeiçoamentos técnicos, permitia à elite dirigente um alheamento da realidade concreta. Esta estrutura social imprimiu um caráter original à matemática grega, onde acentuado era o desdém pelas aplicações práticas. [Grifos meus] Nessa concepção inicial de ensino de matemática, esta ciência era tratada como um conhecimento racional dedutivo e demonstrativo, sendo capaz de mostrar que a verdade é necessária e universal em seus enunciados e resultados não deixando dúvidas. Tinha como princípios as definições, os postulados e as noções comuns (axiomas). Porém, os primeiros indícios da construção do conhecimento matemático de uma forma experimental ocorreram com os povos egípcios (2500 até 320 a.C.) e babilônicos (1800 até 600 a.C.). Esses povos usavam a matemática para resolução de problemas práticos geralmente ligados ao comércio, ao cálculo de impostos, à construção de casas. Essa divergência conceitual levou nesta época a dividir a matemática em dois estilos, uma matemática formal e outra matemática utilitária. D' Ambrósio (1996) explicita essa divisão ao referir-se que Platão distinguia claramente uma matemática utilitária, importante para comerciantes e artesãos, mas não para intelectuais, para quem defendia uma matemática abstrata, fundamental para aqueles que seriam os dirigentes, a elite. Este tipo de visão da matemática que implica um ensino abstrato sem vinculação com o cotidiano, que acredita numa ciência de especulação intelectual, não mantendo qualquer ligação com o cotidiano, sendo desenvolvida apenas por um pensamento idealista, se apresenta na prática de muitos professores. É justamente essa a visão que leva muitos alunos ao fracasso escolar. Além desta forma de conceber o ensino de matemática que se apresenta dominante, temos ainda como agravante da situação de ineficiência do ensino e da aprendizagem desta ciência, a falta de preparo dos professores que utilizam grande autoritarismo e dogmatismo para impor sua visão, proporcionando às pessoas aversão por esta disciplina. Lima (1995:4) considera que tal situação advém do fato de o aluno passar os anos escolares nas mãos de professores incapazes que muitas vezes usam a arrogância, a ironia e a humilhação como disfarces para sua ignorância e com isso provocam a aversão à matéria que deviam ensinar. Como esta prática está arraigada na forma de professores apresentarem conteúdos matemáticos, criam-se ressentimentos, como no caso de o professor solicitar aos alunos que prestem atenção para raciocinarem juntos, porém faz todos os procedimentos que os alunos devem adotar e oferece as respostas antes dos alunos começarem a pensar. Para justificar posturas como essas, os professores dizem, com freqüência, que os alunos das escolas públicas por serem pobres não têm condições de aprender. Além disso, os professores costumam apresentar procedimentos didáticos como o seguinte: numa postura mecânica e autoritária supõem "dar" o conhecimento matemático aos alunos numa relação centrada em si ou na matemática em que só o professor ensina e só o aluno aprende. Neste tipo de ensino chamado de tradicional, os fatos são apresentados de forma ilustrativa, com uma mesma forma verbal, pronta e repetitiva, com o intuito de imprimir uma aprendizagem com base na reprodução memorativa. Este tipo de ensino tem vigorado no Brasil desde os jesuítas. Na década de 70 supôs-se que havia sido superado, mas tratava-se de um ledo engano. MATEMÁTICA MODERNA No início dos anos 70, vem para o Brasil um movimento chamado de "matemática moderna" que veio como substituto da "matemática tradicional". Esta forma de abordagem do conteúdo matemático no ensino ainda tem estado presente em livros didáticos atuais. É interessante observar o que dizia a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional N. 5692/71 (p.171) sobre o ensino na perspectiva desta matemática moderna: ... Esse assunto tem dado oportunidade a muitas polêmicas, a nosso ver estéreis. Pensamos que todo problema se resume na infeliz escolha do nome: Matemática Moderna. A Matemática não é moderna, nem clássica, é simplesmente a Matemática. Ocorre que, como muitas outras ciências, ela experimentou nos últimos tempos uma evolução extraordinária, provocando uma enorme defasagem entre a pesquisa e o ensino da matéria. O que deve ser feito, e isso é importante, é uma reformulação radical dos programas, para adaptá-los às novas concepções surgidas, reformulação essa que deve atingir as técnicas e estratégias utilizadas para obtenção dos objetivos propostos. Nessa acepção, achamos que o movimento que levou a uma orientação moderna no ensino de Matemática é irreversível (sic), no sentido de um maior dinamismo na aprendizagem da mesma, em contraste com a maneira estática como era apresentada. Sentimos, portanto, que a orientação dada a um curso de Matemática deve ser moderna e, para isso, é necessário que se dê ênfase, no estudo da matéria, a certos aspectos que visam destacar a indiscutível unidade da matemática, mostrando-a como uma construção única sem compartimentos estanques. Dentre esses aspectos, gostaríamos de evidenciar dois deles, que consideramos de importância fundamental: o papel central desempenhado pelas estruturas matemáticas, estruturas essas que podem ser evidenciadas no estudo dos campos numéricos bem como na geometria, e o importantíssimo conceito de relação e, mais especificamente, o conceito de função, que pode ser abordado não só no estudo de funções numéricas, como também no estudo das transformações geométricas. Além disso, é de importância primordial destacar o papel do raciocínio matemático. A Matemática Moderna nessa concepção estava inserida numa política que buscava a modernização econômica e desta maneira foi colocada como "linha de frente", ao ser considerada via de acesso privilegiado para a "ciência moderna". A Matemática, nessa visão, possuía uma lógica, compreendida a partir de estruturas que ofereciam um papel fundamental à linguagem matemática. Apesar dos problemas de ensino e de aprendizagem decorrentes da matemática moderna, esta foi importante no sentido da pesquisa de novos materiais e métodos de ensino. Apesar da clara necessidade apontada pela Matemática Moderna de se sair do ensino tradicional, esta forma de ensinar matemática possibilitou que se evidenciassem distorções em seu âmbito acarretando os seguintes problemas: -
A teoria dos conjuntos é tomada como base para a introdução de conceitos, tais como número cardinal, adição de números naturais, múltiplos comuns e outros. O recurso a esses elementos não tem uma função essencial para esclarecer os significados desses conceitos no nível de ensino considerado; ao contrário, obscurece esses significados com um formalismo precoce e desnecessário. Abstrações como "conjunto vazio" e "conjunto infinito" são inadequadas para o Ensino Fundamental. -
A desvalorização da geometria é perceptível através de textos que não apresentam articulação desta com os demais conteúdos, reduzindo-a a definições de formas geométricas e à apresentação de fórmulas. -
O ensino das operações com números naturais se dá por meio de treinamento de técnicas operatórias. -
A formalização precoce das propriedades estruturais das operações. -
O tratamento desarticulado de tópicos inter-relacionados. -
A ausência de explicitação da lógica subjacente aos processos matemáticos. EDUCAÇÃO MATEMÁTICA O saber pensar matemático certamente se dará quando a matemática for trabalhada de forma criativa, crítica e contextualizada. O "o que" e o "como fazer" precisam ser repensados tendo-se em vista o "para que" e o "quando" fazer Educação Matemática. Todos sentimos, no nosso dia-a-dia, que há mudanças profundas em toda a sociedade: nas relações trabalhistas, sociais, éticas, religiosas e, como conseqüência, na relação Escola-Sociedade. Para que esta transformação aconteça de uma maneira humana, justa e democrática, precisamos de cidadãos conscientes, críticos e inovadores e não apenas de mão-de-obra qualificada. Nesse processo, o professor é chamado a proporcionar condições de ocorrência das mudanças desejáveis e imprescindíveis, buscando preparar seus alunos para toda essa transformação. Porém, antes de tudo, o professor precisa estar preparado para tanto. A situação usual dos professores perante a mudança social é comparável a uma cena envolvendo um grupo de atores vestidos com um traje de determinada época do passado, em relação aos quais e à cena, sem qualquer prévio aviso, se muda o cenário na metade do palco, desenrolando um novo pano de fundo sobremaneira diferente do cenário anterior que contrasta e se torna grotesco. No dizer de Vasconcellos (1996:33), o problema reside em que, independentemente de quem provocou a mudança, são os atores que dão a cara. São eles, portanto, que terão que encontrar uma saída honrosa, ainda que não sejam os responsáveis. Em virtude dessas mudanças no contexto histórico-social, disciplinas como história, geografia, português e literatura, oportunizam aos professores uma freqüente atualização de conhecimentos e embora estas disciplinas ainda deixem muito a desejar com relação a propósitos político pedagógicos, tem havido progresso e aceitação geral da importância disto. Porém, como observa D'Ambrósio (1997:87), em matemática ainda há muita incompreensão a esse respeito. A Educação Matemática propõe algumas reformas no âmbito do ensino e da aprendizagem que são principalmente as seguintes: - Enfatiza o direcionamento do ensino fundamental para proporcionar aos educandos competências básicas e de forma não-propedêutica; - Procura fazer com que o aluno tenha um papel ativo na construção de seu conhecimento; - Enfatiza a Matemática pela Resolução de Problemas partindo do cotidiano dos alunos, além de correlacionar a Matemática com outras áreas do currículo; - Mostra ao aluno a necessidade de compreender a importância do uso da tecnologia. Apesar de propostas como essas visarem a melhora do aprendizado de Matemática pelos alunos, o que continuamos a confrontar é um ensino que determina o fracasso continuado dos alunos. O ENSINO DE MATEMÁTICA VISA A EXCLUSÃO OU A INCLUSÃO SOCIAL?
A pergunta que faço, apesar das mudanças, é justamente esta: para que se ensina matemática? Para excluir ou incluir pessoas numa sociedade em transformação? Que matemática é essa que está desvinculada da sociedade no ensino que é desigual?!?!. Observamos que a ciência se desenvolveu de forma assustadora, a tecnologia tomou conta do mundo, o Brasil tornou-se uma potência na economia, porém, apesar de toda a evolução econômica o que ainda vemos é um País em que poucos têm muito e muitos nada têm. Nas décadas de 60 e 70, acreditava-se que para promover a justiça social era apenas necessário que se oferecessem condições de acesso e permanência a todos na escola e lhes garantissem condições de trabalho; assim, conseguiríamos superar as "desigualdades sociais". Essa é uma visão ingênua da escola, pois sabemos que - embora haja acesso escolar em grande parte do Estado de São Paulo - é duvidosa a permanência e o sucesso dos ingressantes. O que vemos, na verdade, na escola, é um número muito grande de matriculados que, na maioria das vezes, saem da escola ou porque entram no mercado de trabalho ou porque são excluídos dela própria devido ao tipo de aula recebida e ao tipo de processo em que foram envolvidos nela. É fato que muitos alunos da escola pública não recebem qualquer preparação para o mercado de trabalho, além de terem aulas completamente desvinculadas do seu cotidiano, o que os leva justamente a questionar a sua necessidade em estar na escola. Outro fato importante é que o modelo imposto de sociedade leva os alunos a refletir sobre o que eles devem esperar da escola, já que muitas pessoas que têm formação universitária estão desempregadas, justamente numa sociedade em que o professor que deveria ser um exemplo de profissional bem sucedido, muitas vezes, é visto como um "ser menor" que sofre agruras pela profissão que escolheu. É lógico que esses valores que são inculcados acabam sendo ratificados pela mídia quando esta mostra e ratifica situações na tela da TV. Com tudo isso, a escola ao invés de eliminar as injustiças sociais acaba por reproduzi-las, como ressalta Silva (1992:78), nos seguintes termos: De uma forma ou de outra, o conteúdo escolar, o currículo da educação escolar, o currículo declarado ou implícito, o conhecimento oficialmente transmitido e as atitudes explicitamente cultivadas ou o conhecimento subjacente e as virtudes ocultamente inculcadas, tudo isso se torna agora problemático e problematizável. E a matemática, o que tem a ver com isso? Tem muito a ver, pois o ensino de matemática, apesar das mudanças supostamente ocorridas da passagem da matemática tradicional para matemática moderna e em seguida para a educação matemática, mudanças ocorridas apenas no papel, a grande maioria das práticas de ensino tem sido feita somente através de "exemplos no quadro negro", com repetições várias do mesmo tipo de exercício. Ensinamos conteúdos que os alunos nunca irão aplicar na escola, discutimos - por incrível que pareça! - se devemos usar ou não calculadora na sala de aula, enquanto já deveríamos estar usando computadores em todas as escolas públicas. Dessa maneira, reduzimos a prática pedagógica em matemática baseados no treinamento e na mera memorização, deixando de lado criatividade, questionamento, capacidade de argumentação e, principalmente, a capacidade de reflexão ou de raciocínio dito lógico-matemático. Uma decorrência imediata - e cada vez mais alarmante - dessa forma de ensinar-aprender matemática é o fracasso escolar, pois esse fracasso não consiste apenas em "passar" ou "reprovar", posto que podemos ver, pela formação de ciclos na rede estadual paulista, os alunos na verdade receberem "promoção automática". Isto advém do princípio de Promoção Continuada implantado a partir de 1998, que orientava pedagogicamente para que o aluno, ao obter avaliações insatisfatórias, fosse encaminhado imediatamente para recuperação paralela ou intensiva, mas na prática o que víamos/vemos é os alunos ao serem encaminhados para tal recuperação, não comparecem a essas aulas, uma vez que nesses espaços pedagógicos de retomada do processo de ensino e de aprendizagem encontra-se o mesmo tipo de ensino que ele teve nas aulas regulares e que não lhe interessa nem o estimula. Isto significa que se busca, irracionalmente, "recuperar alunos" insistindo na repetição, intensificando a memorização dos mesmos algoritmos e das mesmas fórmulas mal sucedidas. Além disso, geralmente essas "aulas de recuperação" ocorrem em locais completamente inadequados como pátios, refeitórios, cubículos e salas improvisadas, sem que se dê atenção às condições de ensino necessárias para a retomada imprescindível do ensino com alunos que precisam aprender.Além do problema estrutural apontado, vejo também o grave problema do ensino de matemática que decorre da ausência de quaisquer relações da matemática com o cotidiano, deixando de esta ciência ser tratada como linguagem, ou mesmo como instrumento de compreensão do mundo, nos termos de Freire (1998:26) quando diz: Não temo dizer que inexiste validade no ensino de que não resulta um aprendizado em que o aprendiz não se tornou capaz de recriar ou refazer o ensinado. O currículo de matemática encontra-se repleto de conteúdos sem significados tanto para o aluno como para o professor, conteúdos esses que exigem altos níveis de abstração e que não fazem a menor ligação ou sentido com a realidade dos alunos. Muito embora não acredite que devam ser ensinados apenas conteúdos que serão "utilizados no supermercado", expressando uma visão pragmática de ensino, assumo que o aluno deve ter consciência ou entendimento do conhecimento acumulado pela humanidade. Contudo, esses conhecimentos devem estar contextualizados, de forma tal que o aluno possa saber de onde veio e qual sua importância histórica. Penso ser importante - e talvez imprescindível - trazer para as aulas de matemática as suposições, as argumentações, os sentidos e os significados efetivos dos raciocínios lógico-matemáticos. De outra forma, ao meu ver, os documentos oficiais - desde a LDB 9394/96 - colocam como objetivo principal a formação do cidadão, embora precisemos entender que cidadania é essa. A orientação expressa nos Parâmetros Curriculares Nacionais diz ser preciso compreender a cidadania como participação social e política, assim como exercício de direitos e deveres políticos, civis e sociais, adotando, para tanto, no dia a dia, atitudes de solidariedade, cooperação e repúdio às injustiças, respeitando o outro e exigindo para si o mesmo respeito. Observando um pouco mais atentamente essa orientação, vale pôr em questão que direitos e deveres são esses numa sociedade tão desigual, em que os dominantes têm o poder sobre os meios de produção, onde há controle da informação e das decisões políticas que estão sempre nas "mãos deles". Então, se faz necessário refletir sobre a cidadania que estamos produzindo e que cidadania precisamos construir na escola, uma vez que a educação não é neutra e toda ação que desenvolvermos na escola tem implicação política. Desta maneira, acredito que o ensino de matemática deve favorecer a percepção da realidade pelos alunos na busca da construção de seres humanos mais críticos. Por meio da matemática podemos discutir e entender de política e economia, desde que se venha a ensinar formas de leitura compreensiva de jornais e revistas ou a oferecer uma leitura mais crítica da televisão, utilizando-se gráficos, índices, além de proporcionar aos alunos oportunidades de entender certos aspectos das relações com a tecnologia. Venho enfocando o âmbito geral da matemática, mas considerando sob enfoque, mais atentamente, as séries iniciais da escolaridade, nas quais se evidencia claramente o fracasso, apontado em vários momentos. Isto passa a ser compreensível quando vemos que muitos professores trabalham na linha "arme e efetue", deixando de desenvolver nos alunos sua capacidade de raciocínio, sua criatividade, tornando-os meros reprodutores de um conhecimento descontextualizado e sem sentido. Esse fracasso é apontado nos resultados do SAEB - Sistema de Avaliação da Educação Básica. Nesse processo avaliatório definiram-se os seguintes critérios, conforme podemos observar no quadro abaixo: Quadro 1. Construção de competências e desenvolvimento de habilidades na resolução de problemas em cada um dos estágios para a 4ª série do ensino fundamental. | Muito Crítico | Não conseguem transpor para uma linguagem matemática específica, comandos operacionais elementares compatíveis com a 4ª série (não identificam uma operação de soma ou subtração envolvida no problema). Os alunos nesse estágio não alcançaram o nível da escala do SAEB. | | Crítico | Desenvolvem algumas habilidades elementares de interpretação de problemas aquém das exigidas para a 4ª série (identificam uma operação envolvida no problema). Os alunos neste estágio alcançaram os níveis 1 e 2 da escala do SAEB. | | Intermediário | Desenvolvem algumas habilidades de interpretação de problemas porém insuficientes ao esperado para os alunos da 4ª série (identificam, sem grande precisão, até duas operações). Os alunos nesse estágio alcançaram os níveis 3 ou 4 da escala do SAEB. | | Adequado | Interpretam e sabem resolver problemas de forma competente. Apresentam as habilidades compatíveis com a 4ª série (reconhecem e resolvem operações com números racionais, de soma, subtração, multiplicação e divisão). Os alunos nesse estágio alcançaram níveis 5 ou 6 da escala do SAEB. | |
Avançado | São alunos maduros. Apresentam habilidades de interpretação de problemas num nível superior ao exigido para a 4ª série (reconhecem, resolvem e sabem transpor para situações novas, todas as operações com números racionais envolvidas num problema). Os alunos neste estágio alcançaram o Nível 7 da escala do SAEB. | Pelos dados obtidos observamos que 12,5% dos alunos estavam no estágio "muito crítico", 39,8% estavam no estágio "crítico", 40,9% estavam no estágio "intermediário", 6,8% dos alunos estavam no estágio "adequado". Contudo, não se encontrou ninguém (0,0%) no estágio "avançado".Dessa maneira, podemos perceber que as habilidades em Matemática dos alunos, geralmente, estão muito aquém do que seria esperado para um desempenho mediano e mesmo muito abaixo das esperadas para a 4ª série. Para se ter idéia mais clara, os estudantes são via de regra incapazes de calcular o resultado de uma adição de números naturais com três algarismos. Nesse contexto de investigação para avaliação, percebeu-se ainda que cerca de 40% dos alunos pesquisados desenvolvem habilidades que os caracterizam no nível de alunos de 2ª e 3ª séries do ensino fundamental, pois resolvem problemas do cotidiano envolvendo apenas pequenas quantias de dinheiro. Na busca de superação desta conjuntura, segundo o INEP (Instituto Nacional de Estudos Pedagógicos), o caminho para a melhoria do ensino da Matemática nas escolas brasileiras depende, principalmente, da melhor capacitação dos professores. É crucial que eles estejam bem preparados, e isso significa dominar o conteúdo daquilo que deve ser ensinado e conhecer as melhores estratégias para o ensino. Nestes termos, para os sistemas de ensino, seria essencial aproximar a pesquisa em educação matemática das séries iniciais. Como se põe nesta afirmação referida acima, ao meu ver, o ensino-aprendizagem da Matemática não deve restringir-se à mera automatização de procedimentos. Os alunos precisam ser incentivados a resolver um significativo número de problemas, raciocinando principalmente sobre situações do cotidiano da realidade na qual se inserem. As atividades pedagógicas, em sala de aula ou fora dela, devem promover a reflexão dos estudantes para render bons frutos na direção da formação cidadã desejada.
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