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quinta-feira, 12 de agosto de 2010

Matemático resolve problema centenário e recusa US$ 1 milhão

Grigory Perelman levou 10 anos para resolver a conjectura de Poincare Foto: AP
 
Grigory Perelman levou 10 anos para resolver a conjectura de Poincare
22 de agosto de 2006
Um gênio russo ganhou um dos maiores prêmios mundiais de matemática nesta quinta-feira ao resolver um dos sete "problemas do milênio". Grigory Perelman, 40 anos, levou 10 anos para resolver a conjectura de Poincare, que descreve o formato do universo e intriga especialista há pelo menos 100 anos. 
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Perelman, que divide o aluguel de US$ 74 com a mãe e está desempregado desde dezembro, recusou o prêmio de US$ 1 milhão a ser entregue pelo próprio rei da Espanha e alega que não fez nada de extraordinário.
"Eu não acho que eu seja de interesse público", disse o matemático ao London Telegraph. "Eu não falo isso por causa da minha privacidade, não tenho nada a esconder. Só acho que o público não deve se interessar por mim. Jornais deveriam ter mais discernimento sobre o que publicar, deveriam ter mais requinte. Até onde eu sei, não ofereço nada que acrescente à vida dos leitores", completou.
Depois de 10 anos de trabalho, o modesto Perelman, ao invés de publicar seu achado em um importante jornal, jogou tudo em uma página da Internet, para que todos tenham acesso. "Se alguém tiver interesse na solução do problema, está tudo lá. Deixe-os pesquisar livremente."
Perelman vive recluso em São Petersburgo e mantém-se afastado da mídia. "Publiquei meus achados. É isto que ofereço ao público."

A solução do problema pode ser vista nos sites 

http://arxiv.org/abs/math.DG/0211159
http://arxiv.org/abs/math.DG/0303109 
http://arxiv.org/abs/math.DG/0307245. 
Devido ao tráfego intenso, pode haver instabilidade no acesso aos links.
Com agências internacionais
A materia pode ser vista completa no Site Terra
Terra

quarta-feira, 5 de maio de 2010

Tabuada do Nove com os Dedos

Esta é uma maneira simples de efetuarmos multiplicações (de 1 a 10) por 9. Devemos considerar os dedos contando da esquerda para a direita e numerando-os seqüencialmente de 1 a 10. Então, basta baixarmos o dedo correspondente ao número que queremos multiplicar por 9, e teremos o resultado.

Por exemplo: 4x9. Baixamos o dedo correspondente ao numero 4. Repare que ficaram 3 dedos do lado esquerdo e 6 dedos do lado direito do dedo baixado. Agora é só unir o 3 e o 6, ou seja, o resultado é 36.

Você sabe o que é Lemniscata?

Lemniscata é o nome do símbolo do infinito, o conhecido "oito deitado", ou um "laço simples".

Esta palavra tem origem do latin e significa "Laços Simétricos".

A origem do grau

Sabemos que o ângulo reto mede 90º e que o ângulo raso mede 180º. Mas por que motivo os valores são 90 e 180?

No ano de 4000 a.C., os egípcios e árabes tentavam elaborar um calendário. Nessa época, se acreditava que o Sol levava 360 dias para completar a órbita de uma volta em torno da Terra. Assim, a cada dia o Sol percorria um pouquinho dessa órbita, ou seja, um arco de circunferência de sua órbita. Esse ângulo passou a ser uma unidade de medida e foi chamado de grau.

Então, para os antigos egípcios e árabes, o grau era a medida do arco que o Sol percorria em torno da Terra durante um dia. Porém, hoje sabemos que é a Terra que gira em torno do Sol, mas se manteve a tradição e se convencionou dizer que o arco de circunferência mede um grau quando corresponde a 1/360 dessa circunferência.

Mágica com o calendário

Peça a uma pessoa que, em um mês qualquer do calendário, ela delimite um “quadrado” 3 por 3, contendo 9 dias quaisquer. Veja o exemplo de uma escolha no calendário abaixo para o mês agosto de 2005.

Agosto 2005
Dom Seg Ter Qua Qui Sex Sab
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31

Depois, peça que ela informe qual é a menor data do quadrado, e diga que com apenas essa data você irá descobrir a soma de todas as datas escolhidas. Para isso, você deve somar a menor data (no caso, 10) com 8 e multiplicar o resultado por 9.

Ou seja, (10 + 8) x 9 = 18 x 9 = 162

(ou seja, 10 + 11 + 12 + 17 + 18 + 19 + 24 + 25 + 26 = 162).

Palavras derivadas do quatro

Existem diversas palavras derivadas do vocábulo quatro. Além dos números quatrocentos, quatrilão, quadragésimo, entre outros, podemos citar:

Quadrilátero - polígono de quatro lados.
Quadrante - arco correspondente à quarta parte da circunferência.
Quadrúpede - que possui quatro pés.
Quarteto - trecho de música executado por quatro vozes ou por quatro instrumentos. No caso do quarteto vocal, as vozes que completam são: soprano, contralto, tenor e baixo.
Quatríduo - espaço de quatro dias.
Quaresma - é o espaço de quarenta dias (desde a quarta feira de cinzas), sem contar os domingos, que precedem o domingo da Páscoa. Esse período é consagrado a orações e jejum pelos católicos.
Quartilho - a quarta parte de uma camada.
Quadriênio - período de quatro anos.
Quádruplo - multiplicado por quatro; quatro vezes maior.
Quadricelular - que é dividido em quatro células.
Quadriga - veículo antigo puxado por quatro cavalos.

Área da superfície corporal

Você sabia que os dermatologistas definiram uma fórmula para calcular, aproximadamente, a área da superfície corporal de uma pessoa? A área (em m2) é calculada em função da massa (m) do indivíduo:

Por exemplo, uma pessoa com massa igual a 70kg possui a área da superfície corporal aproximadamente igual a:

O valor resultante é útil para determinar a quantidade de calor perdida através do suor.

O número cinco na vida

Existem diversas coleções que totalizam cinco elementos. Veja alguns exemplos:

  • Cinco, os dedos da mão
  • Cinco, os dedos do pé
  • Cinco, os títulos mundias da seleção brasileira de futebol
  • Cinco, as pétalas de uma rosa
  • Cinco, são os sentidos
  • Cinco, as vogais
  • Cinco, as pontas de uma estrela
  • Cinco, os rios do Inferno
  • Cinco, as ordens nobres da arquitetura
  • Cinco, os mandamentos de Buda
  • Cinco, os capitães famosos da história
  • Cinco, as linhas da pauta musical
  • Cinco, as grandes eras geológicas
  • Cinco, os poliedros regulares convexos

O número três e os provérbios

Existem diversos provérbios que envolvem o número três. Exemplos:

"Três vezes na cadeia é sinal de forca."
"Quem vai à festa três dias não presta."
"Três coisas mudam o homem: Vinho, estudo e mulher."
"Segredo de três o diabo fez."
"Três irmãos, três fortalezas."
"Companhia de três é má rês."
"Segredo de dois, segredo de Deus; segredo de três, o diabo fez."
"Um é pouco, dois é bom, três é demais."
"O peixe deve nadar três vezes: em água, em molho, em vinho!"
"Por mal não se leva um português, por bem dois ou três."
"Fortuna de lobo três dias dura."
"A mulher, o fogo e os maus são males."
"Pão de quinze dias, fome de três semanas."
"A sebe dura três anos; o cão, três sebes; o cavalo, três cães; o homem, três cavalos; o corvo, três homens e o elefante, três corvos."
"O hóspede e o peixe aos três dias aborrecem."
"Três à carga, carga ao chão."
"Três mulheres e um pato fazem uma feira."
"Três luzes a arder deitam uma casa a perder."

Você sabe o que é Sudoku?

Sudoku é um game divertidíssimo e viciante, que está virando febre no mundo inteiro. O objetivo do jogo é completar um grid (colunas verticais e linhas horizontais), preenchendo os espaços vazios com números de 1 a 9. O segredo: o número não pode ser repetido na mesma coluna, linha ou bloco. Veja a seguir um exemplo de Sudoku, com sua respectiva solução:

Solução:

Clique aqui para fazer o download do Sudoku Solver, um software que resolve o quebra-cabeças.

O número dois e os provérbios

Existem diversos provérbios que envolvem o número dois. Exemplos:

"Mais vale um pássaro do que dois voando".
"Homem avisado vale por dois".
"Matar dois coelhos numa cajadada só".
"Mais vale um toma do que dois te darei".
"Dois proveitos não cabem num saco só".
"Entre os dois venha o diabo e escolha".
"Criados e bois, um ano até dois".
"Custa mais sustentar um vício do que educar dois filhos".
"Duas mudanças equivalem a um incêndio".
"Duas vezes perdido o que ao ingrato é concebido".
"Mais vale um hoje do que dois amanhã".
"Mais vale um pé do que duas muletas".
"Mais valem duas pernas do que três andas".
"Não há dois altos sem um baixo no meio".
"Dois pilotos fazem um barco ir ao fundo".
"Dois sacos vazios não se põe em pé".
"Dois sentidos não assam milho".
"Dois sobre um asno, sinal de bom amigo".
"Dois pesos e duas medidas".

Invertendo e subtraindo

Você sabia que a diferença de um número com o outro que obtemos escrevendo-o de trás para frente é igual a zero ou a um múltiplo de nove? Veja alguns exemplos:

22 - 22 = 0
51 - 15 = 36 (múltiplo de 9)
444 - 444 = 0
998 - 899 = 99 (múltiplo de 9)
1350 - 0531 = 819 (múltiplo de 9)
654321 - 123456 = 530865 (múltiplo de 9)


Os números gugol e gugolplex

Gugol é o número 1 seguido de 100 zeros.

Esse nome surgiu quando em certa ocasião, o matemático americano Edward Kasner perguntou ao seu sobrinho de 9 anos, Milton Sirotta, qual era o maior número que existia. A resposta do menino (algo como guuugol) não foi muito animadora, mas na mente de Kasner isso virou uma bela brincadeira. Em homenagem ao sobrinho, ele chamou de gugol ("googol", em inglês) o número 1 seguido de 100 zeros ou, dizendo de outra forma, o número 10 elevado a 100.

Em seguida, usou o gugol como base para denominar um número ainda maior: o gugolplex, que equivale a "10 elevado a 1 gugol". Imagine quantas folhas de papel seriam necessárias para escrever o número gugolplex por entenso...